ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Môn : Toán lớp 7
Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)



Câu 1: (3.0 điểm)
a. Tính

b. Biết 13 + 23 + 33 ... + 103 = 3025. Tính S = 23 + 43 + 63 + ... + 203.
c. Không dùng máy tính, hãy so sánh:
với 4

Câu 2: (2.5 điểm)
a. Cho
và a + b + c = 2007. Tính a, b, c.
b. Chứng minh rằng: Từ tỷ lệ thức
ta có tỷ lệ thức
.

Bài 3: (2.5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE.
a. Chứng minh ∆ ABE = ∆ ADC.
b. Tính số đo góc BMC.

Bài 4:(2.0 điểm)
a. Cho tam giác ABC. M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Chứng minh:


b.Cho tam giác ABC. AN, BP, CQ là ba trung tuyến.Chứng minh:















Hướng dẫn chấm môn toán lớp 7

Câu 1: (3.0 điểm)








- Có 23 = (2.1)3 = 23.13
43 = (2.2)3 = 23.23
63 = (2.3)3 = 23.33
...
203 = (2.10)3 = 23.103
=> S = 23(13 + 23 + ...+103) = 8.3025 =24200


0,25

0,25

0,25

0,25

0,50




0,50







Do:
,
,
nên A > 4


0,25

0,25

0,25

0,25


Câu 2: (2.5 điểm)

.

. Tương tự b = c



;







(Do b, d
)


0,50

0,50

0,25

0,25

0,25


0,50

0,25


Câu 3: (2.5 điểm)

∆ ABE và ∆ ADC có:
- AD = AB (∆ ADB đều)
- AE = AC (∆ AEC đều).
- BAE = DAC ( =600 + BAC)
=> ∆ ABE và ∆ ADC
=> ACM = AEM
BMC = MCE + CEM
= MCA + ACE + CEM
= AEM + ACE + CEM
= AEC + ACE
= 600 + 600 = 1200.



(Mỗi ý cho 0,25 điểm)


Câu 4: (2.0 điểm)
- Tam giác MBC có:
MB + MC > BC
- Tương tự :
MC + MA > AC
MA + MB > AB
=> 2MA + 2MB + 2MC > AB + AC + BC
=> 2(MA + MB + MC) > AB + AC + BC
- Gọi G là trọng tâm của tam giác. Áp dụng câu a ta có: 2(GA + GB + GC) > AB + AC + BC
- Có
;
,

- Thay vào trên được :


-

0,25

0,25


0,25
0,25
0,25


0,25

0,25



0,25